O dia da prova de Matemática no Enem 2022 está chegando. E, nessa última semana, é fundamental colocar em prática tudo o que você estudou ao longo do ano. Isso é importante para que você veja quais assuntos domina e quais conteúdos precisa reforçar e revisar antes da prova.
Para ajudar na sua preparação para o Enem, separei algumas questões sobre os assuntos de Matemática que costumam ser mais cobrados na prova: razão e proporção, funções, estatística, geometria (plana e espacial), PA e PG, análise combinatória e probabilidade.
Então, acompanhe e bons estudos!
Exercícios de Matemática para o Enem
QUESTÃO 1 – Razão e proporção
(Enem) Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa:
– Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital;
– O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31.000,00;
– O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada pela empresa para o presente edital.
As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso.
Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso?
a) R$ 3.100,00
b) R$ 6.000,00
c) R$ 6.200,00
d) R$ 15.000,00
e) R$ 15.500,00
RESOLUÇÃO:
Note que estamos trabalhando com grandezas inversamente proporcionais. Quando isso acontece, temos que ter em mente que a multiplicação dessas grandezas (x, y) resulta em uma constante de proporcionalidade (k): x . y = k.
Dito isso, vamos analisar as informações. No caso, temos 31.000 para serem divididos entre as três empresas. Porém, essa divisão não será de maneira igual. O valor será dividido de forma inversamente proporcional à idade da máquina.
Sendo assim, podemos tirar a seguinte equação:
A + B + C = 31000
Perceba também a idade de cada máquina de cada empresa. Analisando esses dados, temos outras três equações que se baseiam no entendimento que acabamos de relembrar sobre grandezas inversamente proporcionais. Veja:
A . 2 = k
B . 3 = k
C . 5 = k
Podemos utilizar a mesma constante de proporcionalidade, pois estamos falando das mesmas grandezas para as três empresas: valor e idade da máquina.
Repare que essas três equações formam um sistema. Para ajudar, vamos colocar todas elas em função de k:
Agora, podemos retomar a primeira equação, substituindo as letras referentes a cada empresa pelas fórmulas em função de k que organizamos no sistema:
Vamos tirar o MMC:
k = 30000
Esse é o valor da constante de proporcionalidade. Com isso, podemos descobrir quanto cada empresa ganhou. Mas atenção que não é isso que é pedido. A questão quer saber o valor que receberá a empresa com a máquina com maior idade. Ou seja, a empresa C:
C = 6.000
RESPOSTA: B
QUESTÃO 2 – Funções
(Enem) A parte interior de uma taça foi gerada pela rotação de uma parábola em torno de um eixo z, conforme mostra a figura.
A função real que expressa a parábola, no plano cartesiano da figura, é dada pela lei 
a) 1.
b) 2.
c) 4.
d) 5.
e) 6.
RESOLUÇÃO
Para começar, é importante prestarmos atenção no plano cartesiano da figura. Ignore o desenho da taça e concentre-se apenas na parábola formada pela base dela.
Temos que tomar cuidado: C é o ponto de encontro no eixo y e V no eixo x. Vamos lembrar que o vértice possui duas fórmulas:
Veja que a função dada no enunciado nos fornece a e b. Então, vamos aplicá-los na fórmula para descobrir o vértice. Isso é fundamental para descobrirmos C.
Então:
Com isso em mãos, sabemos que o vértice V tem coordenada 2 no eixo x. E não precisamos nos preocupar com y, pois sabemos que é 0.
O próximo passo é descobrir o valor de C. E não precisamos da fórmula do y. Como temos as coordenadas de V, podemos usá-las na função que a questão nos forneceu.
0 = 6 – 12 + C
C = 6
RESPOSTA: E
QUESTÃO 3 – Estatística
(Enem) Uma loja que vende sapatos recebeu diversas reclamações de seus clientes relacionadas à venda de sapatos de cor branca ou preta. Os donos da loja anotaram as numerações dos sapatos com defeito e fizeram um estudo estatístico com o intuito de reclamar com o fabricante. A tabela contém a média, a mediana e a moda desses dados anotados pelos donos. Estatísticas sobre as numerações dos sapatos com
Para quantificar os sapatos pela cor, os donos representaram a cor branca pelo número 0 e a cor preta pelo número 1. Sabe-se que a média da distribuição desses zeros e uns é igual a 0,45. Os donos da loja decidiram que a numeração dos sapatos com maior número de reclamações e a cor com maior número de reclamações não serão mais vendidas. A loja encaminhou um ofício ao fornecedor dos sapatos, explicando que não serão mais encomendados os sapatos de cor
a) branca e os de número 38.
b) branca e os de número 37.
c) branca e os de número 36.
d) preta e os de número 38.
e) preta e os de número 37.
RESOLUÇÃO:
Se a moda é 38, isso significa que o sapato de tamanho 38 é o que deu mais defeito, pois é o elemento de maior frequência:
Mo = 38
Com isso, já eliminamos boa parte das alternativas. Ficamos apenas com a ou d.
Veja que o enunciado chamou a cor preta de 1 e branca de 0. A média dá 0,45, ou seja, a soma de vários 1 e 0 seja igual a esses 0,45.
Observe que se tivermos um número igual de 0 e 1, a média daria 0,5, Nessa mesma linha, se tivermos mais 1 do que 0, a média ficaria maior do que 0,5. Como buscamos uma média de 0,45, então existem mais 0 (sapatos brancos) do que 1 (sapatos pretos).
RESPOSTA: A
QUESTÃO 4 – Geometria
(Enem) Um mestre de obras deseja fazer uma laje com espessura de 5 cm utilizando concreto usinado, conforme as dimensões do projeto dadas na figura. O concreto para fazer a laje será fornecido por uma usina que utiliza caminhões com capacidades máximas de 2 m³, 5 m³ e 10 m³ de concreto.
Qual a menor quantidade de caminhões, utilizando suas capacidades máximas, que o mestre de obras deverá pedir à usina de concreto para fazer a laje?
a) Dez caminhões com capacidade máxima de 10 m³.
b) Cinco caminhões com capacidade máxima de 10 m³.
c) Um caminhão com capacidade máxima de 5 m³.
d) Dez caminhões com capacidade máxima de 2 m³.
e) Um caminhão com capacidade máxima de 2 m³.
RESOLUÇÃO:
De cara, já podemos quebrar essa figura estranha em figuras mais fáceis e conhecidas. A maneira mais tranquila para fazer isso é traçar uma linha vertical em cada “degrau” da figura. Com isso, ficaremos com três quadriláteros, cada um com uma área (A):
Repare que A1 é um quadrado 8×8. Ou seja:
A1 = 8² = 64 m².
Já A2 tem uma altura menor, no caso, 7. A base já sabemos que é 3. Portanto:
A2 = 3 . 7 = 21 m²
É a mesma lógica para A3:
A3 = 3 . 5 = 15 m²
Para descobrir a área total, basta somar a área das três figuras:
AT = 64 + 21 + 15 = 100 m²
Agora temos que calcular o volume. Como o enunciado nos informa, essa figura também tem uma espessura de 5 cm. Basta multiplicá-la pela área calculada. Cuidado, porém, para não esquecer de converter a espessura para a mesma medida da área. Assim:
V = 100 . 0,05 = 5 m³
Portanto, o mestre de obra precisa apenas de um caminhão de 5 m³.
RESPOSTA: C
Questão 5 – PA e PG
(Enem) O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em fevereiro, 34.500; em março, 36.000. Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado?
a) 38.000
b) 40.500
c) 41.000
d) 42.000
e) 48.000
RESOLUÇÃO:
Veja que temos uma PA de razão 1500: (33000, 34500, 36000,…). Note que o enunciado pede para considerarmos o mês de julho, ou seja, o mês 7.
Para encontrar o número de passagens no sétimo mês do ano, podemos utilizar a seguinte fórmula do termo geral:
an = a1 + (n – 1) . r
a7 = 33000 + (7 – 1) . 1500
a7 = 33000 + 9000
a7 = 42000
RESPOSTA: D
QUESTÃO 6 – Análise combinatória e probabilidade
(Enem) Em uma escola, a probabilidade de um aluno compreender e falar inglês é de 30%. Três alunos dessa escola, que estão em fase final de seleção de intercâmbio, aguardam, em uma sala, serem chamados para uma entrevista. Mas, ao invés de chamá-los um a um, o entrevistador entra na sala e faz, oralmente, uma pergunta em inglês que pode ser respondida por qualquer um dos alunos. A probabilidade de o entrevistador ser entendido e ter sua pergunta oralmente respondida em inglês é
a) 23,7%
b) 30,0%
c) 44,1%
d) 65,7%
e) 90,0%
RESOLUÇÃO:
A primeira coisa que temos que nos dar conta é que, se 30% sabe inglês, então 70% não sabe.
Repare que, nesta situação, o entrevistador ser respondido por alguém significa, por óbvio, ser respondido por ao menos uma pessoa. Ou seja, de acordo com o comando do enunciado, a possibilidade de nenhuma pessoa responder deve ser descartada.
Então:
P(respondido) = 100% – P(não)
Vamos lembrar que 100% é o todo, é a mesma coisa que dividir 100 por 100. Ou seja: 1:
P(respondido) = 1 – P(não)
Observe que,s e ninguém respondeu o entrevistado, isso significa que nenhuma das pessoas sabe inglês. Portanto, P(não) é dado pela possibilidade de cada um dos três entrevistados não saber inglês: 70%.
P(respondido) = 1 – 0,343
P(respondido) = 0,657 = 65,7%
RESPOSTA: D
Para aprender mais
Em nossa playlist de Top Temas para o Enem trazemos vídeos com a resolução desses e de muitos outros exercícios sobre esses conteúdos. Confira:
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