QUESTÃO 1
(Eear) Se log 2 = 0,3 e log 3 = 0,5, então o valor de 
a) −3
b) −2
c) 2
d) 3
RESOLUÇÃO:
A primeira coisa que devemos fazer nesta questão é transformar o 0,0072 em um número “melhor” e mais fácil. Assim, conseguimos quebrá-lo em vários logs diferentes, o que facilita nossas contas.
Acompanhe:
0,0072 = 72 . 10-4
Como o enunciado só nos fornece o log de 2 e o log de 3, então temos que tentar transformar esse número mais uma vez. Para isso, vamos fatorar o 72. Com isso, chegaremos a:
0,0072 = 2³ . 3² . 10-4
Agora, vamos levar isso para a fração que a questão nos apresentou:
Vamos lembrar que o log da multiplicação vira a soma dos logs. Por sua vez, a divisão vira subtração:
Agora, vamos simplificar os expoentes. Para isso, vamos passá-los para frente do log, multiplicando-os. Antes, olhe para a parte de baixo. Vamos lembrar que log 10 = 1 e que o valor de log 2 nos foi fornecido. Portanto:
Resolvendo as contas:
RESPOSTA: A
QUESTÃO 2
(Unisc) Determinada espécie de eucalipto apresenta uma relação que interliga seu tamanho (altura) com seu tempo de plantio, dada por h(t) = 26 + log3(1,5t), em que h(t) é a altura dada em metros, e t indica o tempo em anos.
Nesse caso, qual é o tempo necessário (em anos) para que a árvore de eucalipto atinja a altura de 28 m?
a) 4
b) 7
c) 2
d) 5
e) 6
RESOLUÇÃO:
Vamos pegar a fórmula e substituir com o dado que a questão já nos deu:
h(t) = 26 + log3(1,5t)
28 = 26 + log3(1,5t)
Toda vez que caímos numa equação logarítmica, a ideia é sempre isolar o log:
log3(1,5t) = 2
Uma vez que dizemos isso, vamos resolver o log, passando a base 3 para o outro lado:
1,5t = 3²
t = 6 anos
RESPOSTA: E
QUESTÃO 3
(Esa) Considere a e b números reais positivos. Se log a = 2 e log b = 3, o valor de log(a ⋅ b²) é igual a:
a) 18
b) 12
c) 11
d) 10
e) 8
RESOLUÇÃO:
A ideia principal desta questão é percebermos que há um multiplicação dentro do log. Toda vez que isso acontece devemos quebrar essa operação em uma adição:
log(a ⋅ b²) = log a + log b²
O valor de log a já temos. Já no log b, temos que resolver a exponenciação:
log a + 2 . log b = 2 + 2 . 3 = 8
RESPOSTA: E
QUESTÃO 4
(Ufrgs) Se log2 x + (log2 x)² = 12, então o valor de x é
RESOLUÇÃO:
Todas as vezes que tivermos um log inteiro ao quadrado, a melhor saída é transformá-lo em uma nova letra:
log2x = k
Substituindo:
k + k² = 12
k² + k – 12 = 0
Basta resolver a equação, seja por Bhaskara ou soma e produto. Vamos usar a segunda opção:
k1 + k2 = -1
k1 . k2 = -12
Veja que a soma e o produto estão dando negativo. Lembre que quando temos um produto negativo, isso significa que temos um número positivo multiplicando um número negativo.
Então vamos pensar: quais números multiplicados resultam em 12? Os primeiros que vêm à cabeça são 3 e 4. Como a soma dá -1, então as raízes só podem ser k1 = 3 e k2 = -4.
Agora vamos calcular as duas resposta:
I) log2x = 3
x = 2³ = 8
II) log2x = -4
x = 2-4 =
RESPOSTA: A
QUESTÃO 5
(Esa) O produto de todos os números reais que satisfazem a equação modular |3x − 12| = 18 é um número P. Então, o valor de P é igual a:
a) −100
b) −20
c) −2
d) 10
e) 20
RESOLUÇÃO:
O enunciado não está claro. O que ele pede é para resolvermos a equação modular e, em seguida, multiplicar todas as respostas para obter o número P;
Toda vez que tivermos uma equação modular, temos que quebrá-lo em dois casos:
I) não há troca de sinal:
3x – 12 = 18
3x = 30
x = 10
II) há troca de sinal dos elementos dentro do módulo:
-3x + 12 = 18
-3x = 6
x = -2
Agora basta multiplicar:
P = 10 . (-2) = -20
RESPOSTA: B
Para aprender mais
Assista à aula abaixo com a resolução desses exercícios para aprender, de uma vez por todas, sobre logaritmos e módulo.
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