Exercícios de Potenciação

Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos alguns exercícios sobre potenciação. Antes de começar, porém, vamos dar uma revisada em alguns conceitos. Acompanhe e bons estudos!

Potenciação (ou exponenciação) é a operação matemática que nos indica que há a multiplicação de fatores iguais, isto é, quantas vezes vamos multiplicar um número por ele mesmo.

A forma genérica de demonstramos isso é a seguinte:

aⁿ = a. a . … . a . a (n vezes)

a: chamado de base, é o número que será multiplicado por ele mesmo.
n: é o expoente, ou seja, o número que vai indicar quantas vezes multiplicaremos a base.

Um exemplo simples: 2³ = 2 . 2 . 2 = 8

Vamos lembrar agora de algumas propriedades importantes da potenciação:

Quando o expoente for igual a zero, o resultado sempre será 1, independentemente da base.

Exemplo: 2⁰ = 1; 1745⁰ = 1.

Quando temos base negativa e expoente ímpar, teremos um produto negativo.

Exemplo: (-2)³ = -8

Quando temos base negativa e expoente par, teremos um produto positivo.

Exemplo: (-2)⁴ = 16

Quando temos um expoente negativo, devemos inverter a base e mudar o expoente para positivo.

Quando temos a potenciação de frações, tanto o denominado quanto o numerador devem ser elevados à potência indicada.

Quando multiplicamos potências de bases iguais, devemos manter a base e somar os expoentes.

Exemplo: 4² . 4³ = 4⁵

Quando dividimos potências de bases iguais, devemos manter a base e subtrair os expoentes.

Quando temos uma base e um expoente entre parênteses e existir um outro expoente fora desse parênteses, devemos manter a base e multiplicar os expoentes.

Exemplo: (4²)³ = 4⁶

Quando multiplicamos potências com o mesmo expoente, devemos multiplicar as bases e conservar o expoente.

Exemplo: 2² . 3² = (2 . 3)²

Quando uma potência está elevada a outra potência, devemos manter a base e fazer a potenciação dos expoentes antes de resolver a conta:

Quando a potência estiver elevada a um expoente fracionário, podemos transcrevê-la na forma de raíz:

Exercícios resolvidos sobre Potenciação

Questão 1

(CFTRJ) Uma bactéria tem massa aproximada de 0,000005 g, e seu comprimento estimado em 0,00018 mm. Os vírus são menores que as bactérias. Um deles tem massa aproximada de 1/3 da massa da bactéria descrita acima. A massa, em gramas, aproximada de uma população de 10000 destes vírus é:

a) 1,33×10^-2

b) 1,67×10^-3

c) 1,67×10^-2

d) 1,72×10^-3

RESOLUÇÃO:

Antes de qualquer coisa, vamos reunir as informações que o enunciado nos dá:

m_B = 0,000005 g

c = 0,00018 mm

Para facilitar nossos cálculos, o primeiro passo que temos que dar é transformar todos esses números enormes em notação científica. Para isso, devemos considerar a quantidade de números à direita da vírgula. Veja que 0,000005 tem seis algarismos após a vírgula.

Note que toda vez que temos um número que começa com “0,xxxx”, nosso expoente da notação científica será negativo. Portanto:

m_B = 0,000005 = 5.10^-6

Então:

Essa é a massa de um único vírus. O enunciado nos pede para calcular a massa para 10000 vírus. Então:

R = 10000 . 1,67.10^-6

R = 10⁴ . 1,67.10^-6

R = 1,67.10^-2 g

RESPOSTA: C

Questão 2

(Cotuca) Considere as sentenças:

I. (x³)⁴ = x⁷

II. (x³)⁴ = x¹²

III. (x³)⁴ = x⁸¹

IV. x³x⁴ = x⁷

V. x³x⁴ = x¹²

VI. Para a, b e c números reais, se ab = ac, então b = c

São verdadeiras as sentenças:

a) I, V e VI

b) II, IV e VI

c) III, V e VI

d) I e V

e) II e IV

RESOLUÇÃO:

Vamos ver as sentenças uma a uma:

I) FALSO. Quando temos a potência de uma potência, temos que multiplicar os expoentes. Ou seja, (x³)⁴ ≠ x⁷.

II) VERDADEIRO. (x³)⁴ = x^3.4 = x¹²

III) FALSO. O expoente só seria 81 se tivéssemos a potência elevada à outra potência.

IV) VERDADEIRO. Nesse caso, devemos conservar a base e somar os expoentes.

V) FALSO.

VI) FALSO. ab = ac → b = c. Repare que, se a = 0, b e c podem ter quaisquer valores. Afinal, qualquer multiplicação por 0 é igual a 0. Então não importaria quais números seriam b e c.

RESPOSTA: E

Questão 3

(IFSUL) O valor da expressão

a) 3

b) -2

c) 551/25

d) 701/25

RESOLUÇÃO:

Para resolver essa questão, temos que resolver cada potenciação individualmente. Vamos lá:

RESPOSTA: C

Questão 4

(UFRGS) Por qual potência de 10 deve ser multiplicado o número 10^-3.10^-3.10^-3.10^-3 para que esse produto seja igual a 10?

a) 10⁹

b) 10¹⁰

c) 10¹¹

d) 10¹²

e) 10¹³

RESOLUÇÃO:

O primeiro passo é resolver esse número enorme que o enunciado nos forneceu:

10^-3.10^-3.10^-3.10^-3 = 10^-12

Agora, temos que descobrir por qual número devemos multiplicar esse valor para que o resultado seja igual a 10. Então:

x . 10^-12 = 10

Veja que, para alcançarmos o resultado que a questão nos pede, temos que utilizar uma potência de base 10. Como é uma multiplicação de bases iguais, temos que somar os expoentes. E para que o resultado seja 10, a soma desses expoentes tem que ser igual a 1. Portanto:

x . 10^-12 = 10¹

x = 10¹³

10¹³ . 10^-12 = 10¹

RESPOSTA: E

Espero que você tenha entendido melhor a lógica que você deve utilizar para resolver exercícios sobre potenciação que caem nos principais vestibulares. Para aprender mais, assista minha live:

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