Equação do 1º grau: exercícios resolvidos
QUESTÃO 1
(S1 – IFPE) O faturamento na venda de lancheiras térmicas, na empresa BLA (Bolsas e Acessórios), depende do preço de venda e do preço de custo. Considerando que a fórmula F(x) = 100 x − 10.000 informe o faturamento da loja com a venda de x lancheiras térmicas; que 100.x seja o valor arrecadado após a venda das x lancheiras; e que 10.000 seja o preço de custo na compra das x lancheiras, quantas lancheiras deverão ser vendidas para que o faturamento da empresa seja de R$ 40.000?
a) 30
b) 300
c) 400
d) 50.000
e) 500
RESOLUÇÃO:
Temos a equação F(x) = 100 x – 10000. Perceba que F(x) se refere ao faturamento pedido, portanto:
40000 = 100x – 10000
Vamos isolar a incógnita:
100x = 50000
x = 500
RESPOSTA: E
QUESTÃO 2
(G1 – IFMT) Determine o valor de x na seguinte expressão:
RESOLUÇÃO:
Existem várias formas para resolver um exercício como esse. Precisamos identificar o jeito mais prático. Repare que podemos tirar o MMC das frações para resolver a questão. No entanto, observe também que podemos multiplicar os dois lados por um determinado valor.
Veja que todos os denominadores são múltiplos de 2 e que o 32 é o múltiplo comum de todos eles. Então, nesse caso, podemos multiplicar os dois lados da equação pelo múltiplo comum para eliminar os denominadores:
-16x + 8 + 8 + 6 = 4
-16x = -18
x =
RESPOSTA: A
QUESTÃO 3
3. (UFJF-Pism) Em um edifício de 20 andares, há alguns andares com somente dois apartamentos, e os demais andares possuem três apartamentos cada. No total são 54 apartamentos.
Nesse edifício, a quantidade de andares que possuem três apartamentos é
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 27
RESOLUÇÃO:
Como não sabemos o número de apartamentos em cada andar, temos que dar nome aos bois para organizar nossos cálculos:
x: andar com 2 apartamentos
y: andar com 3 apartamentos
Se pegarmos todos os andares com 2 apartamentos e somar com todos os andares que têm 3 apartamentos, temos que chegar a 20:
x + y = 20
Como sabemos que x é a quantidade de andares com dois apartamentos, precisamos de 2x para contar o número de apartamentos. Já com y, precisamos de 3y. Ao todo, a soma dos dois deve ser 54:
2x + 3y = 54
Com essas duas equações formam um sistema linear. Note que o que a questão nos pede é para descobrir o valor de y. Então, vamos resolver o sistema.
Existem várias formas para fazer isso. Nesse caso, vamos usar o método da adição. Vamos multiplicar a primeira equação por -2 e somá-la à segunda. Veja o que vai acontecer:
-2x – 2y = -40
2x + 3y = 54
y = 14
RESPOSTA: D
QUESTÃO 4
(Unesp) Uma imobiliária exige dos novos locatários de imóveis o pagamento, ao final do primeiro mês no imóvel, de uma taxa, junto com a primeira mensalidade de aluguel. Rafael alugou um imóvel nessa imobiliária e pagou R$ 900,00 ao final do primeiro mês. No período de um ano de ocupação do imóvel, ele contabilizou gastos totais de R$ 6.950,00 com a locação do imóvel.
Na situação descrita, a taxa paga foi de
a) R$ 450,00.
b) R$ 250,00.
c) R$ 300,00.
d) R$ 350,00.
e) R$ 550,00.
RESOLUÇÃO:
Vamos organizar os dados na forma matemática. Rafael paga a mensalidade mais a taxa:
m + t = 900
No primeiro mês ele gastou 900 e no ano todo ele gastou 6950. Porém, a taxa foi paga apenas no primeiro mês, e não nos 12 meses do ano. Então:
12m + t = 6950
Novamente temos um sistema linear com duas equações. A forma mais rápida de resolvê-lo é com o método da adição. Nesse caso, vamos multiplicar a primeira equação por -1 e somar à segunda:
-m – t = -900
12m + t = 6950
11m = 6050
m = 550 reais
Esse é o valor do aluguel que Rafael paga. Agora, fica fácil descobrir o valor da taxa. Basta voltarmos à primeira equação:
m + t = 900
550 + t = 900
t = 350 reais
RESPOSTA: D
QUESTÃO 5
(UTFPR) A soma de três números consecutivos é igual a 36. O dobro do menor número somado com o quadrado do maior número é:
a) 181.
b) 191.
c) 221.
d) 321.
e) 421.
RESOLUÇÃO:
Temos três números consecutivos, mas não sabemos quais são. Então, vamos transformá-los em incógnitas. Vamos lembrar, porém, que números consecutivos nada mais são do que uma sequência de números. Acompanhe o raciocínio:
x + (x + 1) + (x + 2) = 36
3x + 3 = 36
x = 11
Sabemos que o primeiro número é 11. Portanto, a sequência de número será (11, 12, 13). Agora basta fazer a conta pedida: o dobro do menor número somado com o quadrado do maior:
2 . 11 + 13² = 22 + 169 = 191
RESPOSTA: B
Para aprender mais
Assista à aula abaixo com a resolução desses exercícios para aprender, de uma vez por todas, sobre equação do 1º grau.
Espero que você tenha entendido melhor sobre equação do 1º grau. E se quiser aprofundar seus estudos em Matemática, Química e Física, acesse o site Professor Gabriel Miranda e conheça nossos planos e cursos. Espero você!
