Pessoal, tudo bem? Neste post, vamos resolver juntos alguns exercícios sobre equação do 1º e do 2º grau. Essa matéria é fundamental para os vestibulares, porque são as equações mais cobradas nos vestibulares do país. Antes, porém, vamos revisar os conceitos.
Representamos, genericamente, a equação do 1º grau da seguinte forma:
ax + b = 0
Em que a e b são números reais, com a diferente de zero.
Já a equação do 2º grau é representada assim:
ax² + bx + c = 0
Novamente, a, b e c são números reais, com a diferentes de zero.
Para resolver a equação do 1º grau, basta isolar a incógnita x. Porém, quando falamos da equação do 2º grau temos uma fórmula bastante conhecida: a fórmula de Bháskara:
Lembrando que: Δ = b² – 4 . a . c
Exercícios sobre equação do 1º e 2º grau
Vamos ver agora alguns exercícios básicos sobre equação do 1º e 2º grau. A resolução você confere ao final de cada questão. Bons estudos!
QUESTÃO 1
(IFPE) O faturamento na venda de lancheiras térmicas, na empresa BLA (Bolsas e Acessórios), depende do preço de venda e do preço de custo. Considerando que a fórmula F(x) = 100 . x – 10.000 informe o faturamento da loja com a venda de x lancheiras térmicas; que 100 . x seja o valor arrecadado após a venda das x lancheiras; e que 10.000 seja o preço de custo na compra das x lancheiras, quantas lancheiras deverão ser vendidas para que o faturamento da empresa seja de R$ 40.000?
a) 30
b) 300
c) 400
d) 50.000
e) 500
RESOLUÇÃO:
Veja que, apesar do enunciado confuso, a resolução é simples. O F(x) da fórmula que ele nos forneceu é justamente o faturamento buscado: 40.000. Portanto:
F(x) = 100x – 10000
40000 = 100x – 10000
100x – 50000
x = 500
RESPOSTA: E
QUESTÃO 2
(IFMT) Determine o valor de x na seguinte expressão:
RESOLUÇÃO:
Questões como essa possuem diversas foram de resolução. Nesse caso, a solução que prefiro é multiplicar os dois lados da equação por um determinado valor.
Note que todos os denominadores das frações são múltiplos de 2. Da mesma forma, o 32, que está do outro lado da equação, é o múltiplo comum a todos eles (2, 4, 8 e 16). Quando temos um múltiplo comum, podemos multiplicá-lo dos dois lados de forma a cancelar essa frações. Nesse caso, o 32.
Então:
Veja como ficou mais fácil:
-16x + 8 + 8 + 6 = 4
-16x + 22 = 4
-16x = -18
RESPOSTA: A
QUESTÃO 3
(CP2) Luíza estava brincando com seu joguinho no celular, no qual uma serpente deve comer os insetos que aparecem na tela. No início do jogo, a serpente é formada por um retângulo de dimensões x mm por (5x + 12) mm e, a cada inseto que come, ela aumenta o seu tamanho em um quadrilátero de área 10 mm². Após comer 8 insetos, a serpente, totalmente esticada, representa um retângulo de área 112 mm².
As dimensões da serpente, em milímetros, no início do jogo são, respectivamente, iguais a
a) 1,6 e 20,0.
b) 2,0 e 22,0.
c) 3,6 e 30,0.
d) 4,0 e 32,0.
RESOLUÇÃO:
Em questões como essa, eu recomendo ler aos poucos o enunciado e anotar cada informação que é fornecida.
Em primeiro lugar, a questão nos fala que temos que um retângulo com as seguintes medidas:
Em seguida, o enunciado nos fala que a serpente do jogo aumenta 10 mm² a cada inseto que come:
Agora, repare que temos uma outra informação muito importante no enunciado. Se cada inseto comido aumenta a área da serpente em 10 mm², como vimos acima. Ou seja, se ela comeu 8 insetos (10 . 8), e toda a nova área tem que ser igual a 112 mm².
A partir disso tudo, temos que montar nossa expressão. Atente-se, porém, que estamos tratando de área. No caso de um retângulo, podemos calculá-la como base x altura.
Veja que vamos somar a área original (retângulo branco) com a área nova (8 x quadrilátero cinza). E tudo isso deve ser, segundo a questão, com 112:
(5x + 12) . x + 10 . 8 = 112
Aplicando a distributiva e organizando a equação:
5x² + 12x + 80 = 112
Lembrando que, sempre que temos uma equação de 2º, devemos igualá-la a zero. Então:
5x² + 12x – 32 = 0
Agora temos uma equação montada em que sabemos quem é a, b e c. Ou seja, podemos usar Bhaskara. Como vimos, a primeira coisa que temos que fazer para utilizar essa fórmula é calcular o Δ.
Δ = b² – 4 . a . c
Δ = 12² – 4 . 5 . (-32)
Δ = 144 + 640
Δ = 784
Embora o delta seja grande e não seja uma raiz conhecida, ele tem raiz exata. Então, a solução é testar. Nesse caso, a raiz quadrada de 784 é 28.
Agora, vamos para Bhaskara:
Lembre-se de que temos que tirar dois valores, um para cada sinal:
Sinal positivo: x1 = 1,6
Sinal negativo: x2 = -4
Importante notar que o valor -4 não convém. Isso porque estamos tratando com medidas, com a área de um retângulo, ou seja, só podemos usar um número positivo. Então, vamos trabalhar com x = 1,6.
Agora, vamos voltar ao enunciado e resolver a questão. No caso, basta substituir o x na fórmula. Mas veja: antes de dedicar seu tempo da prova para fazer o cálculo, observe as alternativas.
Como um dos lados do retângulo é simplesmente x, então uma das medidas da serpente será 1,6. E esse valor só aparece em uma alternativa, a A. Portanto, você não precisa fazer mais contas.
RESPOSTA: A
Para aprender mais
Se quiser ver a resolução dessas e de muitas outras questões, assista às minhas lives:
Espero que você tenha entendido melhor a lógica que você deve utilizar para resolver equações de 1º e 2º grau. E se quiser aprofundar seus estudos em Matemática, Química e Física, acesse o site Professor Gabriel Miranda e conheça nossos planos e cursos. Espero você!
