Para quem vai prestar o Enem, saiba que a regra de três é um conteúdo que costuma ser bastante cobrado na prova de Matemática. Essa matéria está dentro dos estudos de razão e proporção.
A regra de três, seja ela simples ou composta, trata da proporção entre duas ou mais grandezas: área, distância, tempo, comprimento, altura etc. Quando analisamos essas duas razões, temos que identificar se elas são diretamente ou inversamente proporcionais.
Vamos conhecê-las:
Grandezas diretamente proporcionais
As grandezas diretamente proporcionais podem ser analisadas dessa forma: a razão entre as duas grandezas sempre resulta em uma constante. Logo, se uma das grandezas aumenta de valor, a outra aumenta na mesma proporção. Já quando uma das grandezas diminui de valor, a outra diminui na mesma proporção.
Por exemplo: se cada aluno resolve 3 questões em 10 minutos, quantas questões eles resolverão em 30 minutos? Veja que estamos tratando de duas grandezas que aumentam uma em função da outra.
Considerando que triplicamos o tempo, podemos montar aquele esqueminha clássico da regra de três:
3 questões — 10 minutos
x questões — 30 minutos
Para resolver esse problema, basta aplicarmos a multiplicação cruzada:
3 . 30 = 10 . x
90 = 10x
x = 9
Ou seja, os alunos conseguirão resolver 9 questões em 30 minutos. Note que, ao triplicarmos o tempo, triplicou-se também o número de questões. Ou seja, tempo e questões são diretamente proporcionais.
Grandezas inversamente proporcionais
Por sua vez, quando falamos de grandezas inversamente proporcionais, estamos nos referindo a razões em que o aumento de uma ocasiona a diminuição da outra e vice-versa.
Exemplo: se um grupo de 10 alunos demora 60 minutos para resolver um conjunto de tarefas passado pelo professor, quanto tempo levaria para o grupo resolver as mesmas tarefas com apenas 6 alunos?
10 alunos — 60 minutos
6 alunos — x minutos
Repare, porém, que não podemos montar o esquema da regra de três da mesma forma, pois a diminuição de alunos no grupo aumenta o tempo que eles levarão para concluir as tarefas. Portanto, para resolver por multiplicação cruzada, devemos inverter:
10 alunos — x minutos
6 alunos — 60 minutos
6 . x = 60 . 10
6x = 600
x = 100
Então, nesse caso, quando reduzirmos o número de alunos no grupo, as tarefas passadas pelo professor levariam 100 minutos para serem concluídas.
Agora que demos o pontapé inicial e vimos os conceitos básicos por trás da regra de três, vamos conhecer os diferentes tipos: a simples e a composta.
Regra de três simples
A regra de três simples é aquela que envolve apenas duas grandezas, não importa se são direta ou inversamente proporcionais. Elas seguem na mesma linha dos exemplos que vimos acima.
Mais um exemplo: se precisamos de 300 ml de suco de laranja para fazer um bolo, quantos ml seriam necessários para atender a uma encomenda de 5 bolos?
É direto e reto:
300 ml — 1 bolo
x ml — 5 bolos
1 . x = 300 . 5
x = 1500 ml
Regra de três composta
A regra de três composta é o cálculo que envolve três ou mais razões, também não importando se são diretamente ou inversamente proporcionais.
Aqui é preciso bastante atenção.
Exemplo: uma lanchonete de salgados leva 4 dias para produzir 160 tortas com 8 funcionários. Quantos dias a lanchonete demoraria para produzir 300 tortas com apenas 6 funcionários?
Vamos montar o esquema:
4 dias — 160 tortas — 8 funcionários
x dias — 300 tortas — 6 funcionários
Para resolver esse problemas, temos que analisar como cada grandeza se relaciona o valor que desconhecemos:
- Dias de produção x tortas produzidas: podemos ver que essas razões são diretamente proporcionais, pois quanto mais dias trabalhados, mais tortas são produzidas.
- Número de funcionários x dias de produção: nesse caso, percebemos que, para manter o ritmo, deveríamos aumentar o número de funcionários para atender a demanda de mais tortas. Ou seja, são razões inversamente proporcionais.
Isso nos leva à resolução. Para isso, vamos transformar cada coluna em uma fração. Mas atenção: o dado que identificamos como sendo inversamente proporcional à nossa base de comparação (x), deve ser invertido.
Então, o esquema original é:
4 dias — 160 tortas — 8 funcionários
x dias — 300 tortas — 6 funcionários
Transformando em frações a partir do que comentamos:
Agora basta resolver:
960x = 2400. 4
960x = 9600
x = 10 dias
Exercícios sobre regra de três simples e composta (com gabarito)
QUESTÃO 1
(Ifal) Um técnico em edificações percebe que necessita de 9 pedreiros para construir uma casa em 20 dias. Trabalhando com a mesma eficiência, quantos pedreiros são necessários para construir uma casa do mesmo tipo em 12 dias?
a) 6.
b) 12.
c) 15.
d) 18.
e) 21.
QUESTÃO 2
(Vunesp) Sabe-se que 15 funcionários conseguem arquivar 450 processos por dia. Vinte e cinco funcionários, com a mesma capacidade dos anteriores, arquivariam por dia uma quantidade de processos igual a:
a) 450.
b) 750.
c) 425.
d) 585.
e) 675.
QUESTÃO 3
(Cefet-MG) Em uma empresa, 10 funcionários produzem 150 peças em 30 dias úteis. O número de funcionários que a empresa vai precisar para produzir 200 peças, em 20 dias úteis, é igual a
a) 18.
b) 20.
c) 22.
d) 24.
QUESTÃO 4
(Enem) Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e de ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou a experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade.
Durante um jogo, o jogador J1, de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador J2, de nível 2 e experiência 6.
O jogador J1 venceu esse confronto porque a diferença entre sua força de ataque e a força de defesa de seu oponente era:
a) 112.
b) 88.
c) 60.
d) 28.
e) 24.
QUESTÃO 5
(Enem) Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 12 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da campanha.
Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final do prazo estipulado seria de:
a) 920 kg.
b) 800 kg.
c) 720 kg.
d) 600 kg.
e) 570 kg.
Gabarito:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| c | b | b | b | a |
Para aprender mais
Para acompanhar a resolução de mais exercícios sobre regra de três composta, assista:
Espero que você tenha entendido melhor sobre regra de três simples e composta. E se quiser aprofundar seus estudos em Matemática, Química e Física, acesse o site Professor Gabriel Miranda e conheça nossos planos e cursos. Espero você!
