Nesta aula, vamos falar sobre razão e proporção. Estes são assuntos muito importantes para quem vai fazer o Enem, pois costuma cair muita questão sobre esses conceitos na prova.
Então, sem enrolação, vamos fazer uma rápida revisão do conteúdo e dos principais conceitos e depois resolver algumas questões de edições passadas do Enem. Acompanhe!
Razão e proporção
Na Matemática, razão nada mais é do que uma divisão. Ela pode ser representada por:
Já quando falamos de proporção, tratamos de uma igualdade entre duas ou mais razões. Veja:
Exemplo: Calcule x e y na proporção x/2 = y/3, sabendo que x + y = 50.
Nesse tipo de questão, a primeira coisa que devemos fazer é atacar a proporção, fazendo a multiplicação em cruz para relacionarmos os elementos.
Veja que nos foi dito que x + y = 50. Com isso, podemos criar um sistema para resolver.
Fazendo a multiplicação em cruz chegaremos a uma outra equação. Repare, porém, que podemos isolar uma das variáveis, pois assim bastaria substituir na equação que nos foi fornecida. Então teremos que:
y = 3x/2
Substituindo:
x + y = 50
x + 3x/2 = 50
Para facilitar nossas contas, podemos multiplicar tudo por 2:
2x + 3x = 100
x = 20
Sabendo que x = 20 e x + y = 50, podemos concluir que y = 30.
Exercícios sobre razão e proporção
QUESTÃO 1
(Enem 2017) Para uma temporada das corridas de Fórmula 1, a capacidade do tanque de combustível de cada carro passou a ser de 100 kg de gasolina. Uma equipe optou por utilizar uma gasolina com densidade de 750 gramas por litro, iniciando a corrida com o tanque cheio. Na primeira parada de reabastecimento, um carro dessa equipe apresentou um registro em seu computador de bordo acusando o consumo de quatro décimos da gasolina originalmente existente no tanque. Para minimizar o peso desse carro e garantir o término da corrida, a equipe de apoio reabasteceu o carro com a terça parte do que restou no tanque na chegada ao reabastecimento. A quantidade de gasolina utilizada, em litro, no reabastecimento, foi:
a) 20/0,075
b) 20/0,75
c) 20/7,5
d) 20 x 0,075
e) 20 x 0,75
RESOLUÇÃO:
Em questões com um enunciado tão grande e confuso como esse, é importante colher as informações ao longo da leitura e ir anotando. Vamos passar a limpo:
Tanque cheio: 100 kg
Densidade (d) = 750 g/L
Importante: aqui temos que lembrar das aulas de Física e igualar as unidades. Veja que a quantidade de gasolina no tanque foi dada em quilogramas, mas a densidade está em grama. Vamos converter:
Densidade (d) = 0,75 kg/L
Repare pela unidade que a densidade é dada pela razão entre massa (m) e volume (V): d = m/V. Ou seja, somente com essas informações já podemos calcular o volume.
Seguindo:
No reabastecimento, o carro gastou 4/10 da gasolina. Nesse caso, dos 100 kg que havia no começo. Portanto, o carro gastou 40 kg na primeira parada. Ou seja, ainda sobraram 60 kg no tanque.
Veja, agora, que foi reabastecida a terça parte (1/3) do que sobrou no tanque. Então, se sobraram 60 kg, a terça parte disso vale 20 kg.
Para calcular o que a questão pede, basta fazermos:
d = m/V
0,75 = 20/V
V = 20/0,75
RESPOSTA: B
QUESTÃO 2
(Enem 2015) Um pesquisador, ao explorar uma floresta, fotografou uma caneta de 16,8 cm de comprimento ao lado de uma pegada. O comprimento da caneta (c), a largura (L) e o comprimento (C) da pegada, na fotografia, estão indicados no esquema.
A largura e o comprimento reais da pegada, em centímetros, são, respectivamente, iguais a:
a) 4,9 e 7,6.
b) 8,6 e 9,8.
c) 14,2 e 15,4.
d) 26,4 e 40,8.
e) 27,5 e 42,5.
RESOLUÇÃO:
Vamos montar uma regra de três com as informações que temos:
caneta: 1,4 cm — 16,8 cm
Para a pegada, veja que temos largura e comprimento. Para essa questão, tanto faz qual das duas escolheremos. Não precisamos calcular tudo de uma vez, porque nas alternativas não há nenhuma opção repetida.
pegada: 2,2 cm — x
Montando a regra de três:
1,4 cm — 16,8 cm
2,2 cm — x
1,4x = 36,96
x = 26,4
Como não temos opções repetidas nas alternativas, já podemos matar a questão.
RESPOSTA: D
QUESTÃO 3
(Enem 2019) Comum em lançamentos de empreendimentos imobiliários, as maquetes de condomínios funcionam como uma ótima ferramenta de marketing para as construtoras, pois, além de encantar clientes, auxiliam de maneira significativa os corretores na negociação e venda de imóveis. Um condomínio está sendo lançado em um novo bairro de uma cidade. Na maquete projetada pela construtora, em escala de 1: 200, existe um reservatório de água com capacidade de 45 cm³. Quando todas as famílias estiverem residindo no condomínio, a estimativa é que, por dia, sejam consumidos 30.000 litros de água. Em uma eventual falta de água, o reservatório cheio será suficiente para abastecer o condomínio por quantos dias?
a) 30
b) 15
c) 12
d) 6
e) 3
RESOLUÇÃO:
Outro enunciado enorme e confuso. Então, vamos anotar os dados:
Escala: 1 : 200
Volume na maquete (Vm) = 45 cm³
Note que a escala nada mais é do que uma razão. Nesse caso, temos 1/200. No entanto, atenção, para comparar essa escala ao volume real (Vr), temos que elevá-la ao cubo para montar nossa proporção corretamente. Afinal, o volume é medido em centímetros cúbicos:
(1/200)³ = 45 cm³/Vr
1/8000000 = 45 cm³/Vr
Vr = 360.000.000 cm³
Note agora que a questão quer que falemos em litros. Para isso, precisamos transformar. Vamos lembrar que: 1 L = 1 dm³ (decímetro), ou seja, para transformar de centímetro para decímetro, temos que dividir por 1000 (lembre-se de que mL = cm³):
Vr = 360.000 dm³ = 360.000 L
Para finalizar, basta dividir a quantidade de litros pelo número de dias do enunciado:
R = 360000 / 30000
R = 12 dias
RESPOSTA: C
Para aprender mais
Para se aprofundar no conteúdo, assista à minha live de mais de 1 hora com a resolução desses e de outros exercícios sobre razão e proporção:
Espero que você tenha entendido melhor a lógica que você deve utilizar para resolver questões de razão e proporção. E se quiser aprofundar seus estudos em Matemática, Química e Física, acesse o site Professor Gabriel Miranda e conheça nossos planos e cursos. Espero você!
