{"id":48237,"date":"2022-09-08T08:00:00","date_gmt":"2022-09-08T11:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/www.profgabrielmiranda.com.br\/?p=48237"},"modified":"2022-09-26T13:56:49","modified_gmt":"2022-09-26T16:56:49","slug":"exercicios-sobre-equacao-do-1o-grau","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.profgabrielmiranda.com.br\/exercicios-sobre-equacao-do-1o-grau\/","title":{"rendered":"Exerc\u00edcios sobre equa\u00e7\u00e3o do 1\u00ba grau"},"content":{"rendered":"\n

Equa\u00e7\u00e3o do 1\u00ba grau: exerc\u00edcios resolvidos<\/h2>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 1<\/strong><\/p>\n\n\n\n

(S1 – IFPE) O faturamento na venda de lancheiras t\u00e9rmicas, na empresa BLA (Bolsas e Acess\u00f3rios), depende do pre\u00e7o de venda e do pre\u00e7o de custo. Considerando que a f\u00f3rmula F(x) = 100 x \u2212 10.000 informe o faturamento da loja com a venda de x lancheiras t\u00e9rmicas; que 100.x seja o valor arrecadado ap\u00f3s a venda das x lancheiras; e que 10.000 seja o pre\u00e7o de custo na compra das x lancheiras, quantas lancheiras dever\u00e3o ser vendidas para que o faturamento da empresa seja de R$ 40.000?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

a) 30<\/p>\n\n\n\n

b) 300<\/p>\n\n\n\n

c) 400<\/p>\n\n\n\n

d) 50.000<\/p>\n\n\n\n

e) 500<\/p>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Temos a equa\u00e7\u00e3o F(x) = 100 x – 10000. Perceba que F(x) se refere ao faturamento pedido, portanto:<\/p>\n\n\n\n

40000 = 100x – 10000<\/p>\n\n\n\n

Vamos isolar a inc\u00f3gnita:<\/p>\n\n\n\n

100x = 50000<\/p>\n\n\n\n

x = 500<\/p>\n\n\n\n

RESPOSTA: E<\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 2<\/strong><\/p>\n\n\n\n

(G1 – IFMT) Determine o valor de x na seguinte express\u00e3o:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

\"imagem<\/figure>\n\n\n\n
\"imagem<\/figure>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Existem v\u00e1rias formas para resolver um exerc\u00edcio como esse. Precisamos identificar o jeito mais pr\u00e1tico. Repare que podemos tirar o MMC das fra\u00e7\u00f5es para resolver a quest\u00e3o. No entanto, observe tamb\u00e9m que podemos multiplicar os dois lados por um determinado valor.<\/p>\n\n\n\n

Veja que todos os denominadores s\u00e3o m\u00faltiplos de 2 e que o 32 \u00e9 o m\u00faltiplo comum de todos eles. Ent\u00e3o, nesse caso, podemos multiplicar os dois lados da equa\u00e7\u00e3o pelo m\u00faltiplo comum para eliminar os denominadores:<\/p>\n\n\n\n

\"imagem<\/figure>\n\n\n\n

-16x + 8 + 8 + 6 = 4<\/p>\n\n\n\n

-16x = -18<\/p>\n\n\n\n

x = <\/p>\n\n\n\n

RESPOSTA: A<\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 3<\/strong><\/p>\n\n\n\n

3. (UFJF-Pism) Em um edif\u00edcio de 20 andares, h\u00e1 alguns andares com somente dois apartamentos, e os demais andares possuem tr\u00eas apartamentos cada. No total s\u00e3o 54 apartamentos.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Nesse edif\u00edcio, a quantidade de andares que possuem tr\u00eas apartamentos \u00e9<\/strong><\/p>\n\n\n\n

a) 8<\/p>\n\n\n\n

b) 10<\/p>\n\n\n\n

c) 12<\/p>\n\n\n\n

d) 14<\/p>\n\n\n\n

e) 27<\/p>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Como n\u00e3o sabemos o n\u00famero de apartamentos em cada andar, temos que dar nome aos bois para organizar nossos c\u00e1lculos:<\/p>\n\n\n\n

x: andar com 2 apartamentos<\/p>\n\n\n\n

y: andar com 3 apartamentos<\/p>\n\n\n\n

Se pegarmos todos os andares com 2 apartamentos e somar com todos os andares que t\u00eam 3 apartamentos, temos que chegar a 20:<\/p>\n\n\n\n

x + y = 20<\/p>\n\n\n\n

Como sabemos que x \u00e9 a quantidade de andares com dois apartamentos, precisamos de 2x para contar o n\u00famero de apartamentos. J\u00e1 com y, precisamos de 3y. Ao todo, a soma dos dois deve ser 54:<\/p>\n\n\n\n

2x + 3y = 54<\/p>\n\n\n\n

Com essas duas equa\u00e7\u00f5es formam um sistema linear. Note que o que a quest\u00e3o nos pede \u00e9 para descobrir o valor de y. Ent\u00e3o, vamos resolver o sistema.<\/p>\n\n\n\n

Existem v\u00e1rias formas para fazer isso. Nesse caso, vamos usar o m\u00e9todo da adi\u00e7\u00e3o. Vamos multiplicar a primeira equa\u00e7\u00e3o por -2 e som\u00e1-la \u00e0 segunda. Veja o que vai acontecer:<\/p>\n\n\n\n

-2x – 2y = -40<\/p>\n\n\n\n

2x + 3y = 54<\/p>\n\n\n\n

y = 14<\/p>\n\n\n\n

RESPOSTA: D<\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 4<\/strong><\/p>\n\n\n\n

(Unesp) Uma imobili\u00e1ria exige dos novos locat\u00e1rios de im\u00f3veis o pagamento, ao final do primeiro m\u00eas no im\u00f3vel, de uma taxa, junto com a primeira mensalidade de aluguel. Rafael alugou um im\u00f3vel nessa imobili\u00e1ria e pagou R$ 900,00 ao final do primeiro m\u00eas. No per\u00edodo de um ano de ocupa\u00e7\u00e3o do im\u00f3vel, ele contabilizou gastos totais de R$ 6.950,00 com a loca\u00e7\u00e3o do im\u00f3vel.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Na situa\u00e7\u00e3o descrita, a taxa paga foi de<\/strong><\/p>\n\n\n\n

a) R$ 450,00.<\/p>\n\n\n\n

b) R$ 250,00.<\/p>\n\n\n\n

c) R$ 300,00.<\/p>\n\n\n\n

d) R$ 350,00.<\/p>\n\n\n\n

e) R$ 550,00.<\/p>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Vamos organizar os dados na forma matem\u00e1tica. Rafael paga a mensalidade mais a taxa:<\/p>\n\n\n\n

m + t = 900<\/p>\n\n\n\n

No primeiro m\u00eas ele gastou 900 e no ano todo ele gastou 6950. Por\u00e9m, a taxa foi paga apenas no primeiro m\u00eas, e n\u00e3o nos 12 meses do ano. Ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

12m + t = 6950<\/p>\n\n\n\n

Novamente temos um sistema linear com duas equa\u00e7\u00f5es. A forma mais r\u00e1pida de resolv\u00ea-lo \u00e9 com o m\u00e9todo da adi\u00e7\u00e3o. Nesse caso, vamos multiplicar a primeira equa\u00e7\u00e3o por -1 e somar \u00e0 segunda:<\/p>\n\n\n\n

-m – t = -900<\/p>\n\n\n\n

12m + t = 6950<\/p>\n\n\n\n

11m = 6050<\/p>\n\n\n\n

m = 550 reais<\/p>\n\n\n\n

Esse \u00e9 o valor do aluguel que Rafael paga. Agora, fica f\u00e1cil descobrir o valor da taxa. Basta voltarmos \u00e0 primeira equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

m + t = 900<\/p>\n\n\n\n

550 + t = 900<\/p>\n\n\n\n

t = 350 reais<\/p>\n\n\n\n

RESPOSTA: D<\/p>\n\n\n\n

QUEST\u00c3O 5<\/strong><\/p>\n\n\n\n

(UTFPR) A soma de tr\u00eas n\u00fameros consecutivos \u00e9 igual a 36. O dobro do menor n\u00famero somado com o quadrado do maior n\u00famero \u00e9:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

a) 181.<\/p>\n\n\n\n

b) 191.<\/p>\n\n\n\n

c) 221.<\/p>\n\n\n\n

d) 321.<\/p>\n\n\n\n

e) 421.<\/p>\n\n\n\n

RESOLU\u00c7\u00c3O:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Temos tr\u00eas n\u00fameros consecutivos, mas n\u00e3o sabemos quais s\u00e3o. Ent\u00e3o, vamos transform\u00e1-los em inc\u00f3gnitas. Vamos lembrar, por\u00e9m, que n\u00fameros consecutivos nada mais s\u00e3o do que uma sequ\u00eancia de n\u00fameros. Acompanhe o racioc\u00ednio:<\/p>\n\n\n\n

x + (x + 1) + (x + 2) = 36<\/p>\n\n\n\n

3x + 3 = 36<\/p>\n\n\n\n

x = 11<\/p>\n\n\n\n

Sabemos que o primeiro n\u00famero \u00e9 11. Portanto, a sequ\u00eancia de n\u00famero ser\u00e1 (11, 12, 13). Agora basta fazer a conta pedida: o dobro do menor n\u00famero somado com o quadrado do maior:<\/p>\n\n\n\n

2 . 11 + 13\u00b2 = 22 + 169 = 191<\/p>\n\n\n\n

RESPOSTA: B<\/p>\n\n\n\n

Para aprender mais<\/h3>\n\n\n\n

Assista \u00e0 aula abaixo com a resolu\u00e7\u00e3o desses exerc\u00edcios para aprender, de uma vez por todas, sobre equa\u00e7\u00e3o do 1\u00ba grau.<\/p>\n\n\n\n

\n