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Exercícios de Potenciação

Neste post, vamos resolver juntos alguns exercícios sobre potenciação. Antes de começar, porém, vamos dar uma revisada em alguns conceitos.

Olá, pessoal! Neste post, vamos resolver juntos alguns exercícios sobre potenciação. Antes de começar, porém, vamos dar uma revisada em alguns conceitos. Acompanhe e bons estudos!

Potenciação (ou exponenciação) é a operação matemática que nos indica que há a multiplicação de fatores iguais, isto é, quantas vezes vamos multiplicar um número por ele mesmo.

A forma genérica de demonstramos isso é a seguinte:

an = a. a . … . a . a (n vezes)

  • a: chamado de base, é o número que será multiplicado por ele mesmo.
  • n: é o expoente, ou seja, o número que vai indicar quantas vezes multiplicaremos a base.

Um exemplo simples: 2³ = 2 . 2 . 2 = 8

Vamos lembrar agora de algumas propriedades importantes da potenciação:

  • Quando o expoente for igual a zero, o resultado sempre será 1, independentemente da base.

Exemplo: 20 = 1; 17450 = 1.

  • Quando temos base negativa e expoente ímpar, teremos um produto negativo.

Exemplo: (-2)³ = -8

  • Quando temos base negativa e expoente par, teremos um produto positivo.

Exemplo: (-2)4 = 16

  • Quando temos um expoente negativo, devemos inverter a base e mudar o expoente para positivo.

 

  • Quando temos a potenciação de frações, tanto o denominado quanto o numerador devem ser elevados à potência indicada.

  • Quando multiplicamos potências de bases iguais, devemos manter a base e somar os expoentes.

Exemplo: 4² . 4³ = 45

  • Quando dividimos potências de bases iguais, devemos manter a base e subtrair os expoentes.

  • Quando temos uma base e um expoente entre parênteses e existir um outro expoente fora desse parênteses, devemos manter a base e multiplicar os expoentes.

Exemplo: (4²)³ = 46

  • Quando multiplicamos potências com o mesmo expoente, devemos multiplicar as bases e conservar o expoente.

Exemplo: 2² . 3² = (2 . 3)²

  • Quando uma potência está elevada a outra potência, devemos manter a base e fazer a potenciação dos expoentes antes de resolver a conta:

  • Quando a potência estiver elevada a um expoente fracionário, podemos transcrevê-la na forma de raíz:

Exercícios resolvidos sobre Potenciação

Questão 1

(CFTRJ) Uma bactéria tem massa aproximada de 0,000005 g, e seu comprimento estimado em 0,00018 mm. Os vírus são menores que as bactérias. Um deles tem massa aproximada de 1/3 da massa da bactéria descrita acima. A massa, em gramas, aproximada de uma população de 10000 destes vírus é:

a) 1,33×10-2

b) 1,67×10-3

c) 1,67×10-2

d) 1,72×10-3

RESOLUÇÃO:

Antes de qualquer coisa, vamos reunir as informações que o enunciado nos dá:

mB = 0,000005 g

c = 0,00018 mm

Para facilitar nossos cálculos, o primeiro passo que temos que dar é transformar todos esses números enormes em notação científica. Para isso, devemos considerar a quantidade de números à direita da vírgula. Veja que 0,000005 tem seis algarismos após a vírgula.

Note que toda vez que temos um número que começa com “0,xxxx”, nosso expoente da notação científica será negativo. Portanto:

mB = 0,000005 = 5.10-6

Então:

Essa é a massa de um único vírus. O enunciado nos pede para calcular a massa para 10000 vírus. Então:

R = 10000 . 1,67.10-6

R = 104 . 1,67.10-6

R = 1,67.10-2 g

RESPOSTA: C


Questão 2

(Cotuca) Considere as sentenças:

I. (x³)4 = x7

II. (x³)4 = x12

III. (x³)4 = x81

IV. x3x4 = x7 

V. x3x4 = x12 

VI. Para a, b e c números reais, se ab = ac, então b = c

São verdadeiras as sentenças:

a) I, V e VI

b) II, IV e VI

c) III, V e VI

d) I e V

e) II e IV

RESOLUÇÃO:

Vamos ver as sentenças uma a uma:

I) FALSO. Quando temos a potência de uma potência, temos que multiplicar os expoentes. Ou seja, (x³)4 ≠ x7.

II) VERDADEIRO. (x³)4 = x3.4 = x12

III) FALSO. O expoente só seria 81 se tivéssemos a potência elevada à outra potência.

IV) VERDADEIRO. Nesse caso, devemos conservar a base e somar os expoentes.

V) FALSO.

VI) FALSO. ab = ac → b = c. Repare que, se a = 0, b e c podem ter quaisquer valores. Afinal, qualquer multiplicação por 0 é igual a 0. Então não importaria quais números seriam b e c.

RESPOSTA: E


Questão 3

(IFSUL) O valor da expressão

a) 3

b) -2

c) 551/25

d) 701/25

RESOLUÇÃO:

Para resolver essa questão, temos que resolver cada potenciação individualmente. Vamos lá:

RESPOSTA: C


Questão 4

(UFRGS) Por qual potência de 10 deve ser multiplicado o número 10-3.10-3.10-3.10-3 para que esse produto seja igual a 10?

a) 109

b) 1010

c) 1011

d) 1012

e) 1013

RESOLUÇÃO:

O primeiro passo é resolver esse número enorme que o enunciado nos forneceu:

10-3.10-3.10-3.10-3 = 10-12

Agora, temos que descobrir por qual número devemos multiplicar esse valor para que o resultado seja igual a 10. Então:

x . 10-12 = 10

Veja que, para alcançarmos o resultado que a questão nos pede, temos que utilizar uma potência de base 10. Como é uma multiplicação de bases iguais, temos que somar os expoentes. E para que o resultado seja 10, a soma desses expoentes tem que ser igual a 1. Portanto:

x . 10-12 = 10¹

x = 1013

1013 . 10-12 = 10¹

RESPOSTA: E


Espero que você tenha entendido melhor a lógica que você deve utilizar para resolver exercícios sobre potenciação que caem nos principais vestibulares. Para aprender mais, assista minha live:

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