Olá, pessoal! Hoje vamos resolver juntos alguns exercícios sobre conjuntos numéricos. Então, lápis e caderno na mão e vamos mergulhar de cabeça na prática. Acompanhe e bons estudos!
Exercícios resolvidos sobre conjuntos numéricos
Questão 1
(Enem 2019) Após o Fórum Nacional Contra a Pirataria (FNCP) incluir a linha de autopeças em campanha veiculada contra a falsificação, as agências fiscalizadoras divulgaram que os cinco principais produtos de autopeças falsificados são: rolamento, pastilha de freio, caixa de direção, catalisador e amortecedor.
Disponível em: www.oficinabrasil.com.br. Acesso em: 25 ago. 2014 (adaptado).
Após uma grande apreensão, as peças falsas foram cadastradas utilizando-se a codificação: 1: rolamento, 2: pastilha de freio, 3: caixa de direção, 4: catalisador e 5: amortecedor.
Ao final obteve-se a sequência: 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, que apresenta um padrão de formação que consiste na repetição de um bloco de números. Essa sequência descreve a ordem em que os produtos apreendidos foram cadastrados. O 2015º item cadastrado foi um(a)
a) rolamento.
b) catalisador.
c) amortecedor.
d) pastilha de freio
e) caixa de direção.
RESOLUÇÃO:
Matemática se baseia muito em padrões. Por isso, precisamos identificar o padrão que nos foi dado. Então, vamos observar novamente a sequência apresentada:
5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4
Note que é possível reconhecer o padrão logo de cara (números em negrito), pois após esse intervalo, o padrão volta a se repetir. Repare que a repetição acontece a cada oito números.
Para descobrirmos a posição 2015º, vamos simplesmente pegar esses elementos e dividir em grupos de oito em oito: 2015 / 8. Observe que essa divisão não é exata. Ao fazermos as contas, teremos 251 grupos de oito completos e uma sobra de sete elementos.
Então, basta irmos à nossa sequência (que acaba em 4) e adicionarmos mais sete elementos. Isso vai fazer com que a posição número 2015 seja representada pelo número 3, que se refere à caixa de direção.
RESPOSTA: E
Questão 2
(Enem 2019) O Sistema Métrico Decimal é o mais utilizado atualmente para medir comprimentos e distâncias. Em algumas atividades, porém, é possível observar a utilização de diferentes unidades de medida. Um exemplo disso pode ser observado no quadro.
| Unidade | Equivalência |
| Polegada | 2,54 centímetros |
| Jarda | 3 pés |
| Jarda | 0,9144 metro |
Assim, um pé, em polegada, equivale a
a) 0,1200.
b) 0,3048.
c) 1,0800.
d) 12,0000.
e) 36,0000.
RESOLUÇÃO:
A primeira coisa importante é percebermos que 1 jarda equivale a 3 pés. E também nos atentarmos para o fato de que podemos fazer a transformação diretamente para centímetros: se 1 jarda vale 0,9144 metro, isso quer dizer que vale 91,44 centímetros.
Agora sabemos que:
1 pé = 91,44 / 3 = 30,48 centímetros
Como temos a medida em polegadas, basta fazermos:
30,48 / 2,54 = 12 polegadas
RESPOSTA: D
Questão 3
(Unicamp 2019) A representação decimal de certo número inteiro positivo tem dois algarismos. Se o triplo da soma desses algarismos é igual ao próprio número, então o produto dos algarismos é igual a
a) 10.
b) 12.
c) 14.
d) 16.
RESOLUÇÃO:
Perceba que o enunciado nos diz que o número tem dois algarismos. Vamos pensar em um exemplo qualquer: 13. O que você tem que saber, aqui, é escrever esse mesmo número no formato decimal. Se pensarmos no 13, ele é formado pelo 3 como algarismo das unidades e o 1 como algarismo das dezenas. A chave está aqui: 13 pode ser escrito como 10 + 3.
Com isso em mente, para resolver a questão, em vez de pensarmos em 13, vamos pensar em um número do tipo ab, em que o a é dezena e o b é unidade. Seguindo o que vemos, vamos escrever de outra forma:
N = 10a + b
Para deixar mais claro: se pensarmos no número 29, baseado nessa fórmula acima, sua forma decimal seria: 10 . 2 + 9. Entendeu?
Agora, voltamos ao enunciado, que diz que o triplo da soma desses algarismos é igual ao próprio número. Vamos colocar isso de forma matemática:
3 . (a + b) = 10a + b
3a + 3b = 10a + b
2b = 7a
a = 2b / 7
Agora a chave é saber quem será o nosso b. Repare que a e b são números inteiros, isto é, eles não podem ser quebrados (decimais). Se estamos fazendo a divisão por 7, temos que pensar em um número que faça a conta funcionar e dar um resultado exato.
Nesse caso, temos duas possibilidades: ou b = 0 ou b = 7. Afinal, b é o algarismo das unidades, ou seja, deve ser de 0 a 9. Agora, veja que b não pode ser igual a 0, pois isso zeraria toda a conta, e o enunciado nos informou que o número não é nulo.
Então, sabemos que b = 7:
a = 2b / 7
a = 14 / 7
a = 2
Portanto:
N = 27
a . b = 14
RESPOSTA: C
Questão 4
(IFPE 2018) Pedro, um aluno do curso de Almoxarife do IFPE – Cabo, em seu estágio, se deparou com a seguinte situação: no almoxarifado, encontravam-se 20 caixas de lápis, cada caixa com 30 lápis. Ele precisava mandar 1/10 dessas caixas para o laboratório de matemática. Ao abrir as caixas que chegaram ao laboratório, o professor de matemática colocou 5/6 dos lápis sobre as mesas, guardando o restante dos lápis no armário.
Nessas condições, podemos afirmar que o professor guardou, no armário do laboratório, um total de
a) 10 lápis.
b) 20 lápis.
c) 30 lápis.
d) 40 lápis.
e) 50 lápis.
RESOLUÇÃO:
RESPOSTA: A
Questão 5
(Enem 2018) O artigo 33 da lei brasileira sobre drogas prevê a pena de reclusão de 5 a 15 anos para qualquer pessoa que seja condenada por tráfico ilícito ou produção não autorizada de drogas. Entretanto, caso o condenado seja réu primário, com bons antecedentes criminais, essa pena pode sofrer uma redução de um sexto a dois terços.
Suponha que um réu primário, com bons antecedentes criminais, foi condenado pelo artigo 33 da lei brasileira sobre drogas.
Após o benefício da redução de pena, sua pena poderá variar de
a) 1 ano e 8 meses a 12 anos e 6 meses.
b) 1 ano e 8 meses a 5 anos.
c) 3 anos e 4 meses a 10 anos.
d) 4 anos e 2 meses a 5 anos.
e) 4 anos e 2 meses a 12 anos e 6 meses.
RESOLUÇÃO:
A menor pena possível seria a de 5 anos. Com o benefício da redução, o tempo de reclusão mínimo passaria a ser de 
ano e 8 meses.
Por outro lado, a maior pena possível seria a de 15 anos. Assim, no pior caso da redução, ele teria que cumprir 
anos e 6 meses.
RESPOSTA: A
Questão 6
(IFPE 2018) Chamamos uma fração de unitária se o numerador for igual a um e o denominador for um inteiro positivo, por exemplo: 
Os antigos egípcios costumavam trabalhar com frações que poderiam ser obtidas como soma de frações unitárias diferentes, por exemplo:
Por esse motivo, esse tipo de fração, que pode ser obtido por soma de frações unitárias distintas, é conhecido por “frações egípcias”. O uso das frações egípcias facilitava as contas e comparações, especialmente num mundo onde não havia calculadoras.
Encontre uma fração, F, equivalente à soma
a) 77/84.
b) 51/56.
c) 25/28.
d) 73/84.
e) 49/56.
RESOLUÇÃO:
RESPOSTA: C
Questão 7
(Enem 2018) Em um aeroporto, os passageiros devem submeter suas bagagens a uma das cinco máquinas de raio-X disponíveis ao adentrarem a sala de embarque. Num dado instante, o tempo gasto por essas máquinas para escanear a bagagem de cada passageiro e o número de pessoas presentes em cada fila estão apresentados em um painel, como mostrado na figura.
Um passageiro, ao chegar à sala de embarque desse aeroporto no instante indicado, visando esperar o menor tempo possível, deverá se dirigir à máquina
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
RESOLUÇÃO:
RESPOSTA: B
Questão 8
(Uece 2018) A quantidade de números inteiros positivos n que satisfazem a desigualdade: 
é
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
RESOLUÇÃO:
Multiplicando todos os termos da desigualdade por
encontramos
Portanto, como 21, 24 e 27 são os únicos múltiplos de 3 pertencentes ao intervalo, segue que a resposta é 3
RESPOSTA: B
Questão 9
(IFPE 2018) Bruno, aluno do curso de Agricultura do IFPE – Vitória, começou um estágio na sua área, recebendo a remuneração mensal de um salário mínimo. Ele resolveu fazer algumas economias e decidiu poupar dois salários em 2017 e três salários em 2018. Se Bruno economizar exatamente o que planejou, tomando como base o salário mínimo, na imagem abaixo, podemos afirmar que ele poupará
a) R$ 4.726,60
b) R$ 3.789,60
c) R$ 4.747,40
d) R$ 5.684,40
e) R$ 3.810,40
RESOLUÇÃO:
Calculando o total economizado por Bruno, temos:
2 . 937 + 3 . 957,80 = 1874 + 2873,40 = R$ 4747,40
RESPOSTA: C
Questão 10
(Enem PPL 2017) Duas amigas irão fazer um curso no exterior durante 60 dias e usarão a mesma marca de xampu. Uma delas gasta um frasco desse xampu em 10 dias enquanto que a outra leva 20 dias para gastar um frasco com o mesmo volume. Elas combinam de usar, conjuntamente, cada frasco de xampu que levarem.
O número mínimo de frascos de xampu que deverão levar nessa viagem é
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 8.
e) 9.
RESOLUÇÃO:
Se a primeira gasta 
do volume do frasco por dia e a segunda 
do volume do frasco por dia, então o número mínimo de frascos de xampu que deverão levar na viagem é
RESPOSTA: E
Questão 11
(Ufpr 2017) Rafaela e Henrique participaram de uma atividade voluntária que consistiu na pintura da fachada de uma instituição de caridade. No final do dia, restaram duas latas de tinta idênticas (de mesmo tamanho e cor). Uma dessas latas estava cheia de tinta até a metade de sua capacidade e a outra estava cheia de tinta até 3/4 de sua capacidade. Ambos decidiram juntar esse excedente e dividir em duas partes iguais, a serem armazenadas nessas mesmas latas. A fração que representa o volume de tinta em cada uma das latas, em relação à sua capacidade, após essa divisão é:
a) 1/3.
b) 5/8.
c) 5/6.
d) 4/3.
e) 5/2.
RESOLUÇÃO:
O resultado é dado por 
RESPOSTA: B
Questão 12
(IFAL 2016) De acordo com os conjuntos numéricos, analise as afirmativas abaixo:
I. Todo número natural é inteiro.
II. A soma de dois números irracionais é sempre irracional.
III. Todo número real é complexo.
IV. Todo número racional é inteiro.
São verdadeiras as afirmativas
a) I e II.
b) I e III.
c) I e IV.
d) II e III.
RESOLUÇÃO:
[I] Verdadeira. O conjunto dos números naturais compreendem os números inteiros e positivos.
[II] Falsa. A soma de dois números irracionais pode ser irracional ou racional.
[III] Verdadeira. O conjunto dos números reais é subconjunto do conjunto dos números complexos, portanto todo número real é complexo.
[IV] Falsa. O conjunto dos números racionais é formado por números inteiros, decimais ou fracionários, positivos ou negativos.
RESPOSTA: B
Questão 13
(Enem 2ª aplicação 2016) Nas construções prediais são utilizados tubos de diferentes medidas para a instalação da rede de água. Essas medidas são conhecidas pelo seu diâmetro, muitas vezes medido em polegada. Alguns desses tubos, com medidas em polegada, são os tubos de 
Colocando os valores dessas medidas em ordem crescente, encontramos
RESOLUÇÃO:
RESPOSTA: C
Ficou com dúvida e quer aprender mais?
Confira essa videoaula que preparei para você, nela explico tudo o que precisa saber de Conjuntos Numéricos. Assiste aí:
Espero que você tenha entendido melhor a lógica que você deve utilizar para resolver exercícios sobre conjuntos numéricos que caem nos principais vestibulares.
Depois me conta o que achou. Até a próxima!
